2777-1

Курс
Высшая математика
→ Узнать подробности
Онлайн-занятия
От создателя Решебника
Материал из Решебника

Версия от 16:05, 26 октября 2020; Алексей (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{h1}}{{h09-1}}{{h01-09-1}} == Информация о задаче == {{info1|2777|1|9|"Ряды"}} == Условие задачи == Исследовать с...»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Информация о задаче

Задача №2777 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{1+n^2}[/math].

Решение

Сравним данный ряд с гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math]:

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{n}{1+n^2}} =\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right) =1. [/math]

Согласно признаку сравнения из расходимости гармонического ряда следует расходимость заданного ряда.

Ответ

Ряд расходится.