Просмотр кода страницы 2277-1

{{h1}}{{h07-1}}{{h01-07-1}}
== Информация о задаче ==
{{info1|2277|1|7|"Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы"}}

== Условие задачи ==
Вычислить интеграл <math>\int\limits_{3}^{8}\frac{xdx}{\sqrt{1+x}}</math>.
== Решение ==
<dmath>
\int\limits_{3}^{8}\frac{xdx}{\sqrt{1+x}}

=\left[\begin{aligned}
& t=\sqrt{x+1};\;x=t^2-1;\;dx=2tdt.\\
&\begin{array} {c|c|c} x & 3 & 8\\ \hline t  & 2 & 3 \end{array}
\end{aligned}\right]

=\int\limits_{2}^{3}\frac{\left(t^2-1\right)\cdot{2t}dt}{t}
=2\int\limits_{2}^{3}\left(t^2-1\right)dt
=2\cdot\left.\left(\frac{t^3}{3}-t\right)\right|_{2}^{3}
=\frac{32}{3}.
</dmath>

== Ответ ==
<math>\frac{32}{3}</math>

{{f1}}{{f07-1}}{{f01-07-1}}