2237-1

Информация о задаче

Задача №2237 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\left(e^x-1\right)^4e^xdx[/math].

Решение

[dmath] \int\limits_{0}^{1}\left(e^x-1\right)^4e^xdx =\int\limits_{0}^{1}\left(e^x-1\right)^4d\left(e^x-1 \right) =\left.\frac{\left(e^x-1\right)^5}{5}\right|_{0}^{1} =\frac{(e-1)^5}{5} [/dmath]

Ответ

[math]\frac{(e-1)^5}{5}[/math]