Просмотр кода страницы 2183-1

{{h1}}{{h06-1}}{{h03-06-1}}
== Информация о задаче ==
{{info1|2183|3|6|"Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление"}}

== Условие задачи ==
Найти интеграл <math>\int\frac{\ln(x+1)dx}{\sqrt{x+1}}</math>.
== Решение ==

<dmath>
\int\frac{\ln(x+1)dx}{\sqrt{x+1}}

=\left[\begin{aligned}
& u=\ln(x+1);\;du=\frac{dx}{x+1};\\
& dv=\frac{dx}{\sqrt{x+1}}=(x+1)^{-\frac{1}{2}}d(x+1);\;v=2(x+1)^{\frac{1}{2}}.
\end{aligned}\right]=\\

=2\sqrt{x+1}\ln(x+1)-2\int(x+1)^{-\frac{1}{2}}dx
=2\sqrt{x+1}\ln(x+1)-4\cdot(x+1)^{\frac{1}{2}}+C
=2\sqrt{x+1}\left(\ln(x+1)-2\right)+C
</dmath>

== Ответ ==
<math>2\sqrt{x+1}\left(\ln(x+1)-2\right)+C</math>

{{f1}}{{f06-1}}{{f03-06-1}}