1792-1

Информация о задаче

Задача №1792 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{x(x+1)}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{dx}{x(x+1)} =\int\frac{dx}{x^2+x} =\int\frac{dx}{x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}=\\ =\int\frac{d\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}}\cdot\ln\left|\frac{x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\right|+C =\ln\left|\frac{x}{x+1}\right|+C [/dmath]

Ответ

[math]\ln\left|\frac{x}{x+1}\right|+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).