1714-1

Материал из Решебника

Версия от 11:20, 13 декабря 2021; Алексей (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Информация о задаче

Задача №1714 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x^2}\sqrt[5]{x^3+2}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{x^2}\sqrt[5]{x^3+2}dx =\left[\begin{aligned}& d\left(x^3+2\right)=3x^2dx;\\& x^2dx=\frac{1}{3}d\left(x^3+2\right).\end{aligned}\right]=\\ =\frac{1}{3}\int\left(x^3+2\right)^{\frac{1}{5}}d\left(x^3+2\right) =\frac{1}{3}\cdot\frac{\left(x^3+2\right)^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}}+C =\frac{5\sqrt[5]{\left(x^3+2\right)^6}}{18}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{5\sqrt[5]{\left(x^3+2\right)^6}}{18}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).