Просмотр кода страницы 0341-1

{{h1}}{{h02-1}}{{h04-02-1}}
== Информация о задаче ==
{{info1|341|4|2|"Предел. Непрерывность"}}

== Условие задачи ==
Найти предел <math>\lim_{x\to{0}}\frac{\sin(a+x)-\sin(a-x)}{\tg(a+x)-\tg(a-x)}</math>.
== Решение ==
<dmath>
\lim_{x\to{0}}\frac{\sin(a+x)-\sin(a-x)}{\tg(a+x)-\tg(a-x)}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{2\cos{a}\sin{x}}{\frac{\sin{2x}}{\cos(a+x)\cos(a-x)}}=\\

=\lim_{x\to{0}}\left(2\cos(a+x)\cos(a-x)\cos{a}\cdot\frac{\sin{x}}{\sin{2x}}\right)
=\lim_{x\to{0}}\frac{\cos(a+x)\cos(a-x)\cos{a}}{\cos{x}}
=\cos^3{a}.
</dmath>
== Ответ ==
<math>\cos^3{a}</math>

{{f1}}{{f02-1}}{{f04-02-1}}