№2519 (1): различия между версиями
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: «{{(1)}}{{(08)(1)}}{{(01)(08)(1)}} == Информация о задаче == {{info(1)|2519|1|8|"Применения интеграла"}} == Условие за…»)
 
 
Строка 3: Строка 3:
 
{{info(1)|2519|1|8|"Применения интеграла"}}
 
{{info(1)|2519|1|8|"Применения интеграла"}}
 
== Условие задачи ==
 
== Условие задачи ==
 +
Вычислить длину дуги цепной линии <math>y=a\ch\frac{x}{2}</math> (от <math>x_1=0</math> до <math>x_2=b</math>).
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
<math>
 +
L=\int\limits_{0}^{b}\sqrt{1+(y')^2}dx
 +
=\int\limits_{0}^{b}\sqrt{1+\sh^2\frac{x}{a}}dx
 +
=\int\limits_{0}^{b}\ch\frac{x}{a}dx
 +
=a\left.\sh\frac{x}{a}\right|_{0}^{b}
 +
=a\sh\frac{b}{a}.
 +
</math>
 
== Ответ ==
 
== Ответ ==
{{not_solved(1)}}
+
<math>a\sh\frac{b}{a}</math>
<!-- <nowiki> [[Категория:Параграф №01 (Глава №08) (1)|№]] </nowiki> -->
+
 
 +
[[Категория:Параграф №01 (Глава №08) (1)|№]]

Текущая версия на 15:23, 13 марта 2020

Информация о задаче

Задача №2519 параграфа №1 главы №8 "Применения интеграла" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить длину дуги цепной линии [math]y=a\ch\frac{x}{2}[/math] (от [math]x_1=0[/math] до [math]x_2=b[/math]).

Решение

[math] L=\int\limits_{0}^{b}\sqrt{1+(y')^2}dx =\int\limits_{0}^{b}\sqrt{1+\sh^2\frac{x}{a}}dx =\int\limits_{0}^{b}\ch\frac{x}{a}dx =a\left.\sh\frac{x}{a}\right|_{0}^{b} =a\sh\frac{b}{a}. [/math]

Ответ

[math]a\sh\frac{b}{a}[/math]