№2252 (1): различия между версиями
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: «{{(1)}}{{(07)(1)}}{{(01)(07)(1)}} == Информация о задаче == {{info(1)|2252|1|7|"Способы вычисления определённых ин…»)
 
 
Строка 3: Строка 3:
 
{{info(1)|2252|1|7|"Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы"}}
 
{{info(1)|2252|1|7|"Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы"}}
 
== Условие задачи ==
 
== Условие задачи ==
 +
Вычислить интеграл <math>\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx</math>.
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
<math>
 +
\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx
 +
=\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\cdot{2}\sin{x}\cos{x}dx
 +
=-2\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^6{x}d(\cos{x})
 +
=-\frac{2}{7}\cdot\left.\cos^7{x}\right|_{0}^{\pi/2}
 +
=\frac{2}{7}.
 +
</math>
 
== Ответ ==
 
== Ответ ==
{{not_solved(1)}}
+
<math>\frac{2}{7}</math>
<!-- <nowiki> [[Категория:Параграф №01 (Глава №07) (1)|№]] </nowiki> -->
+
 
 +
[[Категория:Параграф №01 (Глава №07) (1)|№]]

Текущая версия на 00:55, 1 марта 2020

Информация о задаче

Задача №2252 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx[/math].

Решение

[math] \int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx =\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\cdot{2}\sin{x}\cos{x}dx =-2\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^6{x}d(\cos{x}) =-\frac{2}{7}\cdot\left.\cos^7{x}\right|_{0}^{\pi/2} =\frac{2}{7}. [/math]

Ответ

[math]\frac{2}{7}[/math]