№2215 (1): различия между версиями
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: «{{(1)}}{{(06)(1)}}{{(03)(06)(1)}} == Информация о задаче == {{info(1)|2215|3|6|"Неопределённый интеграл. Интеграль…»)
 
 
Строка 3: Строка 3:
 
{{info(1)|2215|3|6|"Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление"}}
 
{{info(1)|2215|3|6|"Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление"}}
 
== Условие задачи ==
 
== Условие задачи ==
 +
Найти интегралы <math>\int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2}</math>
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
<dmath>
 +
\int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2}
 +
=\left[\begin{aligned}
 +
&amp; u=xe^x;\;du=e^x(x+1)dx;\\
 +
&amp; dv=\frac{dx}{(1+x)^2};\;v=-\frac{1}{x+1}.
 +
\end{aligned}\right]
 +
=-\frac{xe^x}{x+1}+\int{e^x}dx
 +
=\frac{e^x}{x+1}+C.
 +
</dmath>
 
== Ответ ==
 
== Ответ ==
{{not_solved(1)}}
+
<math>\frac{e^x}{x+1}+C</math>
<!-- <nowiki> [[Категория:Параграф №03 (Глава №06) (1)|№]] </nowiki> -->
+
 
 +
[[Категория:Параграф №03 (Глава №06) (1)|№]]

Текущая версия на 13:07, 2 мая 2020

Информация о задаче

Задача №2215 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интегралы [math]\int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2}[/math]

Решение

[dmath] \int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2} =\left[\begin{aligned} & u=xe^x;\;du=e^x(x+1)dx;\\ & dv=\frac{dx}{(1+x)^2};\;v=-\frac{1}{x+1}. \end{aligned}\right] =-\frac{xe^x}{x+1}+\int{e^x}dx =\frac{e^x}{x+1}+C. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{e^x}{x+1}+C[/math]