№2047 (1): различия между версиями
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: «{{(1)}}{{(06)(1)}}{{(03)(06)(1)}} == Информация о задаче == {{info(1)|2047|3|6|"Неопределённый интеграл. Интеграль…»)
 
 
Строка 3: Строка 3:
 
{{info(1)|2047|3|6|"Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление"}}
 
{{info(1)|2047|3|6|"Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление"}}
 
== Условие задачи ==
 
== Условие задачи ==
 +
Найти интеграл <math>\int\frac{dx}{1+x^4}</math>.
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
 +
Данный интеграл подробно рассмотрен в книге Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления" (том №2, стр. 48).
 +
 
== Ответ ==
 
== Ответ ==
{{not_solved(1)}}
+
 
<!-- <nowiki> [[Категория:Параграф №03 (Глава №06) (1)|№]] </nowiki> -->
+
<math>\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln\frac{x^2+x\sqrt{2}+1}{x^2-x\sqrt{2}+1}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}+1\right)+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}-1\right)</math>
 +
 
 +
[[Категория:Параграф №03 (Глава №06) (1)|№]]

Текущая версия на 23:33, 29 июня 2020

Информация о задаче

Задача №2047 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+x^4}[/math].

Решение

Данный интеграл подробно рассмотрен в книге Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления" (том №2, стр. 48).

Ответ

[math]\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln\frac{x^2+x\sqrt{2}+1}{x^2-x\sqrt{2}+1}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}+1\right)+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}-1\right)[/math]