№1777 (1): различия между версиями
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
Строка 7: Строка 7:
 
<math>
 
<math>
 
\int\frac{1+x-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx
 
\int\frac{1+x-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx
=\int\frac{1-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx+\int\frac{x}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}
+
=\int\frac{1-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx+\int\frac{xdx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}
 
=\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{3}{2}}d\left(1-x^2\right)=\\
 
=\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{3}{2}}d\left(1-x^2\right)=\\
  
Строка 13: Строка 13:
 
=\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C
 
=\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C
 
</math>
 
</math>
 +
 
== Ответ ==
 
== Ответ ==
 
<math>\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C</math>
 
<math>\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C</math>
  
 
[[Категория:Параграф №01 (Глава №06) (1)|№]]
 
[[Категория:Параграф №01 (Глава №06) (1)|№]]

Текущая версия на 20:44, 7 апреля 2020

Информация о задаче

Задача №1777 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{1+x-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{1+x-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx =\int\frac{1-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx+\int\frac{xdx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}} =\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{3}{2}}d\left(1-x^2\right)=\\ =\arcsin{x}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C =\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C [/math]

Ответ

[math]\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C[/math]