№2215 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №2215 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интегралы [math]\int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2}[/math]

Решение

[dmath] \int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2} =\left[\begin{aligned} & u=xe^x;\;du=e^x(x+1)dx;\\ & dv=\frac{dx}{(1+x)^2};\;v=-\frac{1}{x+1}. \end{aligned}\right] =-\frac{xe^x}{x+1}+\int{e^x}dx =\frac{e^x}{x+1}+C. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{e^x}{x+1}+C[/math]