№0476 (5)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №476 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{5x}-\sin{3x}}{\sin{x}}[/math].

Решение

Можно применить асимптотические разложения, но проще воспользоваться формулой разности синусов:

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sin{5x}-\sin{3x}}{\sin{x}}=\left|\frac{0}{0}\right| =\lim_{x\to{0}}\frac{2\cos{4x}\cdot\sin{x}}{\sin{x}} =2\lim_{x\to{0}}\cos{4x}=2. [/math]

Ответ

2