№0472 (5)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №472 раздела №1 "Введение в анализ" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x}=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}\cdot\sin{x}\right) [/math]

Так [math]\frac{1}{x}\to{0}[/math] при [math]x\to\infty[/math], т.е. функция [math]\frac{1}{x}[/math] – бесконечно малая при условии [math]x\to\infty[/math], а [math]|\sin{x}|\le{1}[/math], т.е. функция [math]\sin{x}[/math] является ограниченной, то произведение указанных функций есть функция бесконечно малая. Иными словами, [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}\cdot\sin{x}\right)=0[/math].


Ответ

0