№0399 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №399 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\sin{x}}{x}\right)^{\frac{\sin{x}}{x-\sin{x}}}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\left(\frac{\sin{x}}{x}\right)^{\frac{\sin{x}}{x-\sin{x}}} =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(1+\frac{\sin{x}}{x}-1\right)^{\frac{\sin{x}}{x-\sin{x}}} =\lim_{x\to{0}}\left(1+\frac{\sin{x}-x}{x}\right)^{\frac{\sin{x}}{\sin{x}-x}\cdot(-1)} =e^{-1} =\frac{1}{e} [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{e}[/math]