№0394 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №394 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}x\left(\arctg\frac{x+1}{x+2}-\arctg\frac{x}{x+2}\right)[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}x\left(\arctg\frac{x+1}{x+2}-\arctg\frac{x}{x+2}\right) =\lim_{x\to\infty}\left(x\cdot\arctg\frac{x+2}{2x^2+5x+4}\right) =\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\arctg\frac{x+2}{2x^2+5x+4}}{\frac{x+2}{2x^2+5x+4}}\cdot\frac{x^2+2x}{2x^2+5x+4}\right) =1\cdot\frac{1}{2} =\frac{1}{2}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]