№0383 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №383 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x}[/math].

Решение

Так как [math]|\sin{x}|\le{1}[/math] при всех [math]x\in{R}[/math], то функция [math]\sin{x}[/math] является ограниченной. Функция [math]\frac{1}{x}[/math] – бесконечно малая при [math]x\to\infty[/math], поэтому для заданного предела получим:

[dmath] \lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}}{x} =\lim_{x\to\infty}\left(\sin{x}\cdot\frac{1}{x}\right) =0. [/dmath]

Ответ

0