№0378 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №378 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\pm\infty}\th{x}[/math].

Решение

[dmath] \th{x} =\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} =\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} =1-\frac{2}{e^{2x}+1}. [/dmath]

Если [math]x\to-\infty[/math], то [math]e^{2x}\to{0}[/math]; если [math]x\to+\infty[/math], то [math]e^{2x}\to+\infty[/math].

[dmath] \begin{aligned} &\lim_{x\to-\infty}\th{x}=\lim_{x\to-\infty}\left(1-\frac{2}{e^{2x}+1}\right)=-1;\\ &\lim_{x\to+\infty}\th{x}=\lim_{x\to+\infty}\left(1-\frac{2}{e^{2x}+1}\right)=1. \end{aligned} [/dmath]

Ответ

  • -1 при [math]x\to-\infty[/math];
  • 1 при [math]x\to+\infty[/math].