№0368 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №368 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{e}}\frac{\ln{x}-1}{x-e}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{e}}\frac{\ln{x}-1}{x-e} =\left[\begin{aligned} &t=x-e;\\ &t\to{0}. \end{aligned}\right] =\lim_{t\to{0}}\frac{\ln(t+e)-\ln{e}}{t} =\lim_{t\to{0}}\left(\frac{1}{e}\cdot\ln\left(\left(1+\frac{t}{e}\right)^{\frac{e}{t}}\right)\right) =\frac{1}{e}\cdot\ln{e} =\frac{1}{e}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{e}[/math]