№0367 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №367 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(x\cdot\left(\ln(x+a)-\ln{x}\right)\right)[/math].

Решение

Если [math]a=0[/math], то данный предел равен 0. Если же [math]a\neq{0}[/math], то получим:

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(x\cdot\left(\ln(x+a)-\ln{x}\right)\right) =\lim_{x\to\infty}\left(x\cdot\ln\left(1+\frac{a}{x}\right)\right) =\lim_{x\to\infty}\left(a\cdot\ln\left(\left(1+\frac{a}{x}\right)^{\frac{x}{a}}\right)\right) =a\cdot\ln{e} =a. [/dmath]

Ответ

[math]a[/math]