№0364 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №364 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\left(1+\tg^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to{0}}\left(1+\tg^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}} =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to{0}}\left(\left(1+\tg^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{\tg^2\sqrt{x}}}\right)^{\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\tg\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)^2} =e^{\frac{1}{2}} =\sqrt{e}. [/dmath]

Ответ

[math]\sqrt{e}[/math]