№0361 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №361 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\pm\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}[/math].

Решение

Так как [math]\lim_{x\to\pm\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e[/math], то получим:

[dmath] \begin{aligned} &\lim_{x\to-\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}=\lim_{x\to-\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)^{x}=0;\\ &\lim_{x\to+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^2}=\lim_{x\to+\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)^{x}=+\infty. \end{aligned} [/dmath]

Ответ

При [math]x\to-\infty[/math] предел равен 0; при [math]x\to+\infty[/math] предел равен [math]+\infty[/math].