№0355 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №355 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}[/math].

Решение

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1} =\left[1^{\infty}\right] =\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3}{x-2}\right)^{2x-1} =\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{3}{x-2}\right)^{\frac{x-2}{3}}\right)^{\frac{3\cdot(2x-1)}{x-2}} =e^6. [/dmath]

Ответ

[math]e^6[/math]