№0354 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №354 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}[/math].

Решение

Если [math]k=0[/math] или [math]m=0[/math], то [math]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}=1[/math]. Если же [math]k\neq{0}[/math] и [math]m\neq{0}[/math], то получим:

[dmath] \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx} =\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{k}{x}\right)^{\frac{x}{k}}\right)^{mk} =e^{mk}. [/dmath]

Ответ

[math]e^{mk}[/math]