№0346 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №346 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+\sin{x}}-\sqrt{1-\sin{x}}}{\tg{x}}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+\sin{x}}-\sqrt{1-\sin{x}}}{\tg{x}} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{1+\sin{x}}-\sqrt{1-\sin{x}}\right)\left(\sqrt{1+\sin{x}}+\sqrt{1-\sin{x}}\right)}{\tg{x}\left(\sqrt{1+\sin{x}}+\sqrt{1-\sin{x}}\right)}=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{2\sin{x}}{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\cdot\left(\sqrt{1+\sin{x}}+\sqrt{1-\sin{x}}\right)} =\lim_{x\to{0}}\frac{2\cos{x}}{\sqrt{1+\sin{x}}+\sqrt{1-\sin{x}}} =1. [/math]

Ответ

1