№0341 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №341 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sin(a+x)-\sin(a-x)}{\tg(a+x)-\tg(a-x)}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sin(a+x)-\sin(a-x)}{\tg(a+x)-\tg(a-x)} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{2\cos{a}\sin{x}}{\frac{\sin{2x}}{\cos(a+x)\cos(a-x)}}=\\ =\lim_{x\to{0}}\left(2\cos(a+x)\cos(a-x)\cos{a}\cdot\frac{\sin{x}}{\sin{2x}}\right) =\lim_{x\to{0}}\frac{\cos(a+x)\cos(a-x)\cos{a}}{\cos{x}} =\cos^3{a}. [/math]

Ответ

[math]\cos^3{a}[/math]