№0339 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №339 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\cos(a+x)-\cos(a-x)}{x}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\cos(a+x)-\cos(a-x)}{x} =\left[\frac{0}{0}\right] =\lim_{x\to{0}}\frac{-2\sin{a}\sin{x}}{x} =\lim_{x\to{0}}\left(-2\sin{a}\cdot\frac{\sin{x}}{x}\right) =-2\sin{a}. [/math]

Ответ

[math]-2\sin{a}[/math]