№0328 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №328 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin{x}}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin{x}}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2} =\left[\frac{0}{0}\right] =\left[\begin{aligned}&t=\frac{\pi}{2}-x;\\&t\to{0}.\end{aligned}\right] =\lim_{t\to{0}}\frac{1-\cos{t}}{t^2} =\lim_{t\to{0}}\left(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\sin\frac{t}{2}}{\frac{t}{2}}\right)^2\right) =\frac{1}{2}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]