№0308 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №308 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\pm\infty}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)[/math].

Решение

Если [math]x\to{-\infty}[/math], то так как [math]\sqrt{x^2+1}\to{+\infty}[/math] и [math]-x\to{+\infty}[/math], то [math]\sqrt{x^2+1}-x\to{+\infty}[/math]. Если же [math]x\to{+\infty}[/math], то получим:

[math] \lim_{x\to{+\infty}}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right) =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\cdot\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x} =\lim_{x\to{+\infty}}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} =0. [/math]

Ответ

[math]+\infty[/math] при [math]x\to-\infty[/math]; 0 при [math]x\to+\infty[/math].