№0293 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №293 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{0}}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} =\left|\frac{0}{0}\right| =\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}{x\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)}=\\ =\lim_{x\to{0}}\frac{x^2}{x\cdot\left(\sqrt{1+x^2}+1\right)} =\lim_{x\to{0}}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}+1} =0. [/math]

Ответ

0