№0287 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №287 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x^2}{2x+1}-\frac{(2x-1)\left(3x^2+x+2\right)}{4x^2}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x^2}{2x+1}-\frac{(2x-1)\left(3x^2+x+2\right)}{4x^2}\right) =\lim_{x\to\infty}\frac{-4x^3-5x^2+x+2}{4x^2\cdot(2x+1)} =\left|\frac{\infty}{\infty}\right|=\\ =\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{-4x^3-5x^2+x+2}{x^3}}{\frac{4x^2\cdot(2x+1)}{x^3}} =\lim_{x\to\infty}\frac{-4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{4\cdot(2+\frac{1}{x})} =-\frac{1}{2}. [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{2}[/math]