№0277 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №277 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность." книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{x\to{1}}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)[/math].

Решение

[math] \lim_{x\to{1}}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right) =\left|\infty-\infty\right| =\lim_{x\to{1}}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)\left(1+x+x^2\right)}\right)=\\ =\lim_{x\to{1}}\frac{x^2+x-2}{(1-x)\left(1+x+x^2\right)} =\lim_{x\to{1}}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)\left(1+x+x^2\right)} =\lim_{x\to{1}}\frac{-x-2}{1+x+x^2} =-1. [/math]

Ответ

-1