№0256 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №256 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность." книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[4]{n^5+2}-\sqrt[3]{n^2+1}}{\sqrt[5]{n^4+2}-\sqrt{n^3+1}}[/math].

Решение

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[4]{n^5+2}-\sqrt[3]{n^2+1}}{\sqrt[5]{n^4+2}-\sqrt{n^3+1}} =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{\sqrt[4]{n^5+2}}{n^{\frac{3}{2}}}-\frac{\sqrt[3]{n^2+1}}{n^{\frac{3}{2}}}}{\frac{\sqrt[5]{n^4+2}}{n^{\frac{3}{2}}}-\frac{\sqrt{n^3+1}}{n^{\frac{3}{2}}}}=\\ =\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[4]{\frac{n^5+2}{n^6}}-\sqrt[3]{\frac{n^2+1}{n^{\frac{9}{2}}}}}{\sqrt[5]{\frac{n^4+2}{n^{\frac{15}{2}}}}-\sqrt{\frac{n^3+1}{n^3}}} =\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^6}}-\sqrt[3]{\frac{1}{n^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{n^{\frac{9}{2}}}}}{\sqrt[5]{\frac{1}{n^{\frac{7}{2}}}+\frac{2}{n^{\frac{15}{2}}}}-\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}} =0. [/math]

Ответ

0