№0254 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №254 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность." книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)^2}{\sqrt[3]{n^6+1}}[/math].

Решение

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)^2}{\sqrt[3]{n^6+1}} =\left|\frac{\infty}{\infty}\right| =\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)^2}{n^2}}{\frac{\sqrt[3]{n^6+1}}{n^2}} =\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1\right)^2}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^6}}} =4. [/math]

Ответ

4