№0247 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №247 параграфа №4 главы №2 "Предел. Непрерывность." книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти предел [math]\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2}[/math].

Решение

[math]\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2} =\lim_{n\to\infty}\frac{6n^2+2}{2n^2+2} =\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2+1}{n^2+1}=\\ =\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}} =\frac{3+0}{1+0} =3. [/math]

Ответ

3