№0023 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №23 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Дано: [math]f(x)=2x^3-5x^2-23x[/math]. Найти все корни уравнения [math]f(x)=f(-2)[/math].

Решение

Заданная функция определена при всех [math]x\in{R}[/math], т.е. значение [math]f(-2)[/math] существует. При подстановке [math]x=-2[/math] в уравнение [math]f(x)=f(-2)[/math] получим верное равенство, т.е. [math]f(-2)=f(-2)[/math]. Это значит, что число [math]x=-2[/math] – корень заданного уравнения.

[dmath] f(-2) =2\cdot(-8)-5\cdot{4}-23\cdot(-2) =10 [/dmath]

Уравнение [math]f(x)=f(-2)[/math] запишем в такой форме:

[dmath] 2x^3-5x^2-23x-10=0 [/dmath]

Один корень полученного уравнения уже известен: [math]x=-2[/math]. Далее можно просто разделить многочлен [math]2x^3-5x^2-23x-10[/math] на [math]x+2[/math], используя или схему Горнера или же деление многочленов "столбиком", получив при этом такой результат:

[dmath] (x+2)\left(2x^2-9x-5\right)=0 [/dmath]

Из уравнения [math]2x^2-9x-5=0[/math] получим, что [math]x=5[/math] или [math]x=-\frac{1}{2}[/math].

Ответ

-2, 5, [math]-\frac{1}{2}[/math].