№0022 (1)
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №22 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Дано: [math]f(x)=x^2-2x+3[/math]. Найти все корни уравнения: а) [math]f(x)=f(0)[/math]; б) [math]f(x)=f(-1)[/math].

Решение

Сразу стоит отметить, что один корень каждого заданного уравнения можно найти сразу: в первом уравнении таким корнем будет [math]x=0[/math], а во втором – [math]x=-1[/math]. Например, подставляя [math]x=0[/math] в уравнение [math]f(x)=f(0)[/math] получим верное равенство: [math]f(0)=f(0)[/math].

В данной задаче уравнения получаются простыми, поэтому решение можно выполнить и без учёта сделанного выше замечания. Однако в следующей задаче №23 аналогичные рассуждения существенно облегчат решение.

Пункт №1

[dmath] f(0)=0^2-2\cdot{0}+3=3. [/dmath]

Из уравнения [math]f(x)=f(0)[/math] получим:

[dmath] x^2-2x+3=3;\\ x^2-2x=0;\\ x\cdot(x-2)=0.\\ x_1=0;\;x_2=2. [/dmath]

Пункт №2

[dmath] f(-1)=(-1)^2-2\cdot(-1)+3=6. [/dmath]

Из уравнения [math]f(x)=f(-1)[/math] получим:

[dmath] x^2-2x+3=6;\\ x^2-2x-3=0;\\ D=16;\;x_1=-1;\;x_2=3. [/dmath]

Ответ

а) 0, 2. б) -1, 3.