№0018 (1)

Реклама
Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №18 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]f(x)=\lg{x}[/math]. Доказать, что [math]f(x)+f(x+1)=f(x(x+1))[/math].

Решение

Область определения: [math]D(f)=(0;+\infty)[/math]. Для любого [math]x\in{D(f)}[/math] имеем [math](x+1)\in{D(f)}[/math].

[dmath] f(x)+f(x+1) =\lg{x}+\lg(x+1) =\lg(x\cdot(x+1)) =f(x(x+1)) [/dmath]

Ответ

Равенство доказано.