№0006 (1)
Реклама

Материал из Решебника
Перейти к навигации Перейти к поиску

Информация о задаче

Задача №6 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Записать функцию, выражающую зависимость радиуса [math]r[/math] цилиндра от его высоты [math]h[/math] при данном объёме [math]V=1[/math]. Вычислить значения [math]r[/math] при следующих значениях [math]h[/math]: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5. Построить график функции.

Решение

Объём цилиндра [math]V=\pi{r^2}h[/math], откуда [math]r^2=\frac{V}{\pi{h}}=\frac{1}{\pi{h}}[/math], [math]r(h)=\frac{1}{\sqrt{\pi{h}}}[/math]. При заданных значениях аргумента [math]h[/math] получим такие значения радиуса (с округлением до третьего знака после запятой):

[math]h[/math] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
[math]r(h)[/math] 0,798 0,564 0,461 0,399 0,357 0,326 0,302 0,282 0,266 0,252
0006 (1).png

Ответ

[math]r(h)=\frac{1}{\sqrt{\pi{h}}}[/math]