4252-1

Информация о задаче

Задача №4252 параграфа №4 главы №14 "Дифференциальные уравнения" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти общее решение уравнения [math]y''-9y=0[/math].

Решение

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:

[math] k^2-9=0;\\ k_1=-3;\;k_2=3. [/math]

Так как корни характеристического уравнения действительны и различны, то фундаментальная система решений такова: [math]y_1=e^{-3x}[/math], [math]y_2=e^{3x}[/math].

Общее решение будет таким:

[math]y=C_1y_1+C_2y_2=C_1 e^{-3x}+C_2 e^{3x}[/math]

Ответ

[math]y=C_1 e^{-3x}+C_2 e^{3x}[/math]