4171-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №4171 параграфа №3 главы №14 "Дифференциальные уравнения" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти общее решение уравнения [math]yy''+\left(y'\right)^2=1[/math].
Решение
Так как [math]\left(yy'\right)'=yy''+\left(y'\right)^2[/math], то получим:
[dmath] \left(yy'\right)'=1;\; yy'=x+C_1;\; ydy=\left(x+C_1\right)dx.\\ \int{y}dy=\int\left(x+C_1\right)dx;\; \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+C_1x+C_2. [/dmath]
Домножая обе части последнего равенства на 2 и переобозначая константы, получим:
[dmath] y^2=x^2+C_1x+C_2;\; x^2-y^2+C_1x+C_2=0. [/dmath]
Ответ
[math]x^2-y^2+C_1x+C_2=0[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).