Задача №1853
Условие
Найти общее решение уравнения \(y''=x+\sin{x}\).
Решение
\[
y'=\int\left(x+\sin{x}\right)dx
=\frac{x^2}{2}-\cos{x}+C_1.
\]
\[
y=\int\left(\frac{x^2}{2}-\cos{x}+C_1\right)dx
=\frac{x^3}{6}-\sin{x}+C_1{x}+C_2.
\]
Ответ:
\(y=\frac{x^3}{6}-\sin{x}+C_1{x}+C_2\)