4155-1

Информация о задаче

Задача №4155 параграфа №3 главы №14 "Дифференциальные уравнения" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти общее решение уравнения [math]y''=x+\sin{x}[/math].

Решение

[math] y'=\int\left(x+\sin{x}\right)dx =\frac{x^2}{2}-\cos{x}+C_1. [/math]

[math] y=\int\left(\frac{x^2}{2}-\cos{x}+C_1\right)dx =\frac{x^3}{6}-\sin{x}+C_1{x}+C_2. [/math]

Ответ

[math]y=\frac{x^3}{6}-\sin{x}+C_1{x}+C_2[/math]