3909-1

Информация о задаче

Задача №3907 параграфа №1 главы №14 "Дифференциальные уравнения" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти общее решение дифференциального уравнения [math]y'=10^{x+y}[/math].

Решение

[math] \frac{dy}{dx}=10^{x}\cdot{10^y};\;10^{-y}dy=10^{x}dx. [/math]

[math] \int{10^{-y}}dy=\int{10^{x}}dx;\;-\frac{10^{-y}}{\ln{10}}=\frac{10^x}{\ln{10}}-\frac{C}{\ln{10}};\;10^x+10^{-y}=C. [/math]

Ответ

[math]10^x+10^{-y}=C[/math].