3903-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №3903 параграфа №1 главы №14 "Дифференциальные уравнения" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти общее решение дифференциального уравнения [math]yy'=\frac{1-2x}{y}[/math].

Решение

[math] y\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x}{y};\;y^2dy=(1-2x)dx. [/math]

[math] \int{y^2dy}=\int(1-2x)dx;\; \frac{y^3}{3}=x-x^2+\frac{C}{3};\;y=\sqrt[3]{3x-3x^2+C}. [/math]

Ответ

[math]y=\sqrt[3]{3x-3x^2+C}[/math]