3902-1

Информация о задаче

Задача №3902 параграфа №1 главы №14 "Дифференциальные уравнения" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти общее решение дифференциального уравнения [math]xyy'=1-x^2[/math].

Решение

[dmath] xy\frac{dy}{dx}=1-x^2;\; ydy=\frac{1-x^2}{x}dx. [/dmath]

[dmath] \int{ydy}=\int\frac{1-x^2}{x}dx;\;\int{ydy}=\int\left(\frac{1}{x}-x\right)dx. [/dmath]

[dmath] \frac{y^2}{2}=\ln|x|-\frac{x^2}{2}+\frac{C}{2};\;x^2+y^2-2\ln|x|=C. [/dmath]

Ответ

[math]x^2+y^2-2\ln|x|=C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).