Задача №1832
Условие
Найти общее решение дифференциального уравнения \(xyy'=1-x^2\).
Решение
\[
xy\frac{dy}{dx}=1-x^2;\; ydy=\frac{1-x^2}{x}dx.
\]
\[
\int{ydy}=\int\frac{1-x^2}{x}dx;\;\int{ydy}=\int\left(\frac{1}{x}-x\right)dx.
\]
\[
\frac{y^2}{2}=\ln|x|-\frac{x^2}{2}+\frac{C}{2};\;x^2+y^2-2\ln|x|=C.
\]
Ответ:
\(x^2+y^2-2\ln|x|=C\)