3814-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №3814 параграфа №2 главы №13 "Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{L}ydx-xdy[/math], где [math]L[/math] – эллипс [math]x=a\cos{t}[/math], [math]y=b\sin{t}[/math], пробегаемый в положительном направлении.

Решение

[math] \int\limits_{L}ydx-xdy =\int\limits_{0}^{2\pi}\left(b\sin{t}\cdot(-a\sin{t})-a\cos{t}\cdot{b\cos{t}}\right)dt =-ab\cdot\int\limits_{0}^{2\pi}dt =-2\pi{ab}. [/math]

Ответ

[math]-2\pi{ab}[/math]