3597-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №3597 параграфа №4 главы №12 "Многомерные интегралы и кратное интегрирование" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти двойным интегрированием площадь области, ограниченной прямыми [math]x=0[/math], [math]y=0[/math], [math]x+y=1[/math].

Решение

Прямая [math]y=1-x[/math] пересекает прямые [math]x=0[/math], [math]y=0[/math], т.е. оси координат, в точках [math](0;1)[/math] и [math](1;0)[/math].

3597-1.png

Область [math]D[/math] определяется такими неравенствами: [math]0\le{x}\le{1}[/math], [math]0\le{y}\le{1-x}[/math].

[math] S=\iint\limits_{D}dxdy =\int\limits_{0}^{1}dx\int\limits_{0}^{1-x}dy =\int\limits_{0}^{1}\left.y\right|_{0}^{1-x}dx =\int\limits_{0}^{1}(1-x)dx =\left.\left(x-\frac{x^2}{2}\right)\right|_{0}^{1} =\frac{1}{2}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]