3410-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №3410 параграфа №3 главы №11 "Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Для поверхности [math]z=2x^2-4y^2[/math] найти уравнения касательной плоскости и нормали в точке [math](2;1;4)[/math].

Решение

[math] \begin{aligned} & z'_{x}=4x;\;z'_x(2;1)=8.\\ & z'_{y}=-8y;\;z'_y(2;1)=-8. \end{aligned} [/math]

Касательная плоскость:

[math]8\cdot(x-2)-8\cdot(y-1)-(z-4)=0[/math]

[math]8x-8y-z-4=0[/math]


Нормаль: [math]\frac{x-2}{8}=\frac{y-1}{-8}=\frac{z-4}{-1}[/math].

Ответ

[math]8x-8y-z-4=0[/math], [math]\frac{x-2}{8}=\frac{y-1}{-8}=\frac{z-4}{-1}[/math].