3326-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №3326 параграфа №2 главы №11 "Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Написать уравнения касательной и нормали к линии [math]\cos{xy}=x+2y[/math] в точке [math](1,0)[/math].
Решение
[math]F(x,y)=\cos{xy}-x-2y[/math].
[dmath] y'=-\frac{F'_{x}}{F'_{y}} =-\frac{-y\sin{xy}-1}{-x\sin{xy}-2} =-\frac{y\sin{xy}+1}{x\sin{xy}+2} [/dmath]
В точке [math](1,0)[/math] имеем: [math]y'=-\frac{1}{2}[/math].
Уравнение касательной: [math]y-0=-\frac{1}{2}\cdot(x-1)[/math], [math]y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}[/math].
Уравнение нормали: [math]y-0=2\cdot(x-1)[/math], [math]y=2x-2[/math].
Ответ
- Касательная: [math]y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}[/math]
- Нормаль: [math]y=2x-2[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).