3326-1

Информация о задаче

Задача №3326 параграфа №2 главы №11 "Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Написать уравнения касательной и нормали к линии [math]\cos{xy}=x+2y[/math] в точке [math](1,0)[/math].

Решение

[math]F(x,y)=\cos{xy}-x-2y[/math].

[math] y'=-\frac{F'_{x}}{F'_{y}} =-\frac{-y\sin{xy}-1}{-x\sin{xy}-2} =-\frac{y\sin{xy}+1}{x\sin{xy}+2} [/math]

В точке [math](1,0)[/math] имеем: [math]y'=-\frac{1}{2}[/math].

Уравнение касательной: [math]y-0=-\frac{1}{2}\cdot(x-1)[/math], [math]y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}[/math].

Уравнение нормали: [math]y-0=2\cdot(x-1)[/math], [math]y=2x-2[/math].

Ответ

• Касательная: [math]y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}[/math]
• Нормаль: [math]y=2x-2[/math]